Uno de los primeros matemáticos profesionales de México, egresado de las aulas de la Escuela Nacional de Ingenieros que en su día albergó este Palacio, fundador de la Facultad de Ciencias de la UNAM y, para fortuna mía y de muchos colegas de mi generación, maestro nuestro de geometría moderna y teoría de los números, don Alberto Barajas, decía que la matemática es la música de las ciencias. Sin embargo, agregaba, a diferencia de los goces que produce el arte de la armonía y el contrapunto, accesibles a todos los seres humanos cuando uno o varios intérpretes la ejecutan, para constatar la proporción noble y perfecta de las partes con el todo que ocurre de manera natural en la matemática, aún no se ha inventado instrumento alguno.

Por ello, se lamentaba, no es posible poner a disposición de cualquier ser humano el sublime sentimiento de complacencia que llena a quien logra vivir la experiencia matemática.

Nadie, si no es por sí mismo, en un tránsito personalísimo y frecuentemente arduo, sin orquesta que interceda, puede escuchar esos acordes ni le es dado descubrir porqué el refexionar en las propiedades del rectángulo áureo, comprender la terrible incertidumbre y la infinita regularidad del caos o penetrar el arcano de la demostración de un teorema, produce exactamente las mismas emociones que maravillarse ante la silueta, la suavidad de la piel o el aroma delicado de una mujer hermosa. Si bien don Alberto advertía que la suya era una perspectiva limitada y necesariamente masculina y no estaba a su alcance saber de la otra.

Escuchar a Barajas era todo un acontecimiento: sus clases eran espléndidas conferencias, plenas de sabiduría; cuando hacía matemática en el pizarrón, establecía y probaba los teoremas de Ceva y Menelao o nos maravillaba con la certeza absoluta de verdades eternas como que todo primo de la forma 4k+1 es la suma de dos cuadrados, nuestros semblantes se poblaban de sonrisas agradecidas. Con cada exposición, ganaba voluntades y acrecentaba la sed de conocimiento. Por cierto, afirmaba que esa sed, insaciable porque el conocimiento no tiene fin, había sido la causa por la que los seres humanos habrían sido expulsados del Paraíso. Don Alberto cautivaba siempre a sus oyentes y su sabiduría como maestro se apoyaba en una cultura notable y amplia pero también en la ligereza, en el humor elegante y preciso, en la gracia; virtudes sin las cuales, tal vez, no sea posible seducir a persona alguna y Barajas lo conseguía siempre.

Pero no sólo no hay orquesta mediadora sino que la matemática tiene muy mala fama. Para los niños en edad escolar suele ser el equivalente del coco y si bien expulsamos al fantasmón infantil muy tempranamente en la vida, el temor reverencial hacia nuestra disciplina no decrece con los años y la gente madura, aun los maestros de escuela encargados de propiciar su aprendizaje y muchos profesionales destacados en sus propios campos de conocimiento, siguen repitiendo que es árida, complicada y difícil y que quienes dedican sus esfuerzos a cultivarla deben tener algo de masoquistas y no han de estar del todo en sus cabales. La mayoría reconoce que puede ser útil pero muy pocos dirán que es divertida y, mucho menos, que puede seducir por su hermosura. Un día sí y otro también, se insiste en que la matemática es, donde las haya, la materia más difícil de aprender.

Por esto es agradecible el haber tenido maestros como Alberto Barajas y, en el terreno del libro cuya presentación nos congrega aquí, el buen humor del grupo de estudiantes japoneses del Transnational College of LEX que decidió aventurarse en el territorio del análisis de Fourier con el propósito de hacerse con una herramienta que les permitiera reconocer, en el estudio de los múltiples idiomas a cuyo aprendizaje simultáneo se dedicaban, las diferencias acentuales que dificultan la posesión y el dominio de una lengua a los hablantes no nativos de la misma. Con ello y a su manera, han echado mano como recurso pedagógico, del espíritu del juego, tan ausente en la inmensa mayoría de los textos técnicos.

Por ejemplo, sin hacer caso de la documentada severidad y la insufrible antipatía del personaje histórico, el espíritu de Isaac Newton se materializa en las páginas del libro y nos inicia en los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal: la velocidad instantánea o derivada y su inversa, la integral, que nos da el desplazamiento cuando se conoce la velocidad.

Asimismo, bondadoso y amigable, el mismo Jean Baptiste Joseph Fourier al que se refiere el título del libro, es traído al presente por la fecunda imaginación de los autores para explicar cómo, si alguien nada en el mar esforzándose por hacerlo perpendicularmente a una playa y experimenta el empuje de una corriente paralela a la costa, acabará desplazándose con una velocidad que es la suma de la suya y la de la corriente; así, Monsieur Fourier nos convence de la necesidad de inventar los vectores y aprendemos cómo se les puede descomponer en términos de una base ortogonal.

Con la misteriosa aparición del matemático francés de principios del siglo XIX, imbuídos ya de la ansiedad del descubrimiento, damos los primeros pasos en la que es, conceptualmente, la mayor aventura: el hallazgo de que una multitud de funciones reales que dependen de una sola variable forman un espacio vectorial de dimensión infinita, que la familia de las armónicas es una base ortogonal y, por ello, basta sumar un número suficientemente grande, en cantidades adecuadas, para aproximarse tanto como se quiera a una función dada de las de aquella multitud; por ejemplo, a la de la ondas de la voz humana.

Para ello, los autores hubieron de recorrer -sin necesidad de atender al desarrollo formal de los cursos de las distintas áreas de la matemática superior en que suelen separarse- una ruta crítica desde los fundamentos del álgebra lineal y la de los números complejos y los conceptos básicos del análisis matemático a la fórmula de Maclaurin, la descomposición de funciones como suma de un número infinito de ondas armónicas y el método práctico de la transformada rápida de Fourier para obtener el peso de cada componente. Los recursos para hacer accesible la discusión a un público no especializado son múltiples y novedosos: se sugiere, por ejemplo, que el problema fundamental de descomponer una función en sus armónicos es como buscar qué parte de un jugo de verduras corresponde a los diferentes componentes y es particularmente encantadora la historia policiaca en cuyo contexto descubren al número e y a la raíz imaginaria pura, i, necesarios para enunciar la fórmula de Euler que expresa en forma polar cualquier número complejo.

En el empeño, ninguna dificultad los detiene; en correcto mexicano puede decirse que, al tomar el riesgo de asomarse a la matemática superior, a estos jóvenes a punto de terminar la preparatoria, no hay cerro que se les empine ni cuaco que se les atore; su esfuerzo los lleva -y, con ellos a quienes hemos tenido y tendrán la fortuna de acceder a su obra- a descubrir, con la mayor naturalidad, uno de los hechos más sorprendentes corroborados por la ciencia del último medio siglo: al sobreponerse a la aparente confusión de Babel, al buscar la estructura donde las diferencias superficiales entre las distintas lenguas sugieren que no hay semejanzas entre el alemán y el japonés o entre el ruso y el coreano, las familias Hipo de Tokio, Nagoya y Osaka encontraron que detrás del caos se esconde un orden simple.

Este logro, además, nos permite constatar porqué la matemática no es, como lo fue solamente quizá entre los egipcios o los asirio-babilonios de la Antigüedad, una colección de técnicas para medir y contar; porque dejó de serlo cuando los griegos le dieron, por primera vez hace casi veinticinco siglos, la estructura de un cuerpo de conocimiento lógico-deductivo lleno, merced a una misteriosa dinámica interna sobre la cual no cabe reflexionar ahora, de consecuencias por descubrir. Desde entonces, el trabajo de nuestros primeros padres, resumido en la obra monumental de Euclides, constituyó un poderosísimo instrumental para el pensamiento, un método de investigación que nos permite descubrir pautas y regularidades en la naturaleza y construir representaciones de la realidad que la dejan a nuestra disposición para reflexionar en ella.

Las pastas del libro que presentamos hoy me recuerdan una reflexión de Cri Crí escuchada en mi infancia hace ya muchos ayeres y después, cuando mis hijos eran pequeños, sobre la tradición escolar de forrar los libros y ocultar los colores y los motivos visuales gozosos con que editores y diseñadores nos convocan a abrirlos y maravillarnos con su contenido. Esta cubierta es un aviso oportuno de cómo se sugiere entrar al texto: con ánimo festivo, con la ligereza y la disposición de quien espera sorprenderse y, luego de andar entre luces y sombras, lograr gratificaciones y gozos; vale decir que nos invita a aproximarnos, entrar y caminar por sus páginas, con el corazón de los niños. Hago votos porque ninguno de los lectores de estas Aventuras con Fourier incurra en el despropósito de cubrir el libro y opacar su intención.

Además, no importa poco esa búsqueda de ocultar lo disfrutable, arraigada y repetida generación tras generación en la escuela; posiblemente está en la base de muchos de los grandes males educativos que padecemos: los paupérrimos índices de lectura y el analfabetismo funcional de millones de adultos; el desgano o la rebeldía con que los niños y los jóvenes asisten al colegio.

Y, sin embargo, los niños son investigadores por naturaleza; apenas se pueden mover con independencia de sus padres, indagan por todos lados cómo es el mundo a su alrededor y se maravillan. Los adultos casi siempre han perdido ese interés y ni siquiera se dan cuenta de cómo la vida los ha transformado en seres humanos mucho menos curiosos e inquisitivos que sus hijos. Los niños juegan y descubren: hallan donde los mayores ya no sabemos buscar, se divierten y cuestionan sistemáticamente cómo, dónde, cuándo, porqué.

Muchos padres y maestros se han desesperado por el aparente sinsentido de la multitud de preguntas infantiles y, tal vez, han perdido los últimos vestigios de la sed de conocimiento primigenia, de ese anhelo por saber, de esa actitud de pesquisa permanente que es la vida durante nuestros primeros años porque, al cabo, toda vaca se olvida que fue ternera.

En la tradición educativa de Occidente, los adultos, la familia y las instituciones escolares imponen diques a toda esa curiosidad, la restringen y, con ello, convierten a los niños en jóvenes adultos obedientes que, andando el tiempo, serán tan juiciosos como quienes los educaron y habrán perdido el interés de saber porqué el cielo es azul, cómo las lagartijas dejan la cola cuando las acosa un gato o las mariposas desenrollan la espiral de la lengua cuando liban el néctar de las flores.

Tal vez incurra en una generalización riesgosa pero, si en vez de querer uniformar a los niños y a los estudiantes, obligarlos a forrar los libros y transformarlos en objetos hostiles; si no se pretendiese adormecer su curiosidad natural, induciéndolos a la obediencia, si no se les saturara de información sin sentido... y se les permitiese divertirse al aprender, tendríamos adultos más libres, capaces de construir un mundo más justo en el que no sucedería, para empezar, que la sociedad se dividiera entre los que mandan y los que ejecutan.

Al cabo, el aprendizaje y la vida van juntos y son inseparables: aun los organismos más primitivos, las bacterias y los protozoarios, aprenden para vivir y viven porque son capaces de aprender. Es decir, se aprende cuando se desarrollan, individual o colectivamente, procesos adaptativos ante los cambios propios o del entorno y si bien no tenemos y, probablemente, no tendremos jamás la evidencia del gozo de los paramecios, las anémonas o los platelmintos, entre más nos acercamos en la escala de los seres vivos a los humanos, más razones hay o debiera haber para identificar aprendizaje y regocijo, búsqueda de conocimiento y juego, descubrimiento y espíritu lúdico. Vale entonces decir que, acaso para nuestra especie, aprender podría considerarse una forma de la joie de vivre, la alegría de vivir.

Hace más de cinco años, cuando el rector de la Fuente estaba por terminar el primer periodo de su rectorado, Luis de la Peña, investigador emérito de esta casa de estudios, maestro y amigo, tuvo la gentileza de invitarme a traducir al castellano la versión inglesa de este libro. El resultado está a la vista: he de decir, en descargo de alguno de los posibles errores que sin duda se hallarán en esta edición, que traté de conservar el carácter fresco y desenfadado de sus autores y sacrifiqué, por ello, expresiones técnicas más precisas; es seguro también que se hallarán erratas, no sólo porque no ha nacido el ser humano que pueda evitar la malevolencia del duende tipográfico sino por la misma originalidad de un texto lleno de monitos, de globos de historieta y de cientos de expresiones complementarias. Ofrezco por ello las más cumplidas disculpas.

Al ver el resultado de la gestión iniciada por Luis de la Peña y Ana María Cetto para que la UNAM publicase esta obra (primera de una trilogía en la que siguen ¿Qué es la mecánica cuántica? Y ¿Qué es el DNA?), destaca la labor de la ingeniera Martha Medrano, miembro de la filial mexicana del Transnational College of Lex, cuya paciencia merece un reconocimiento especial. La Universidad Nacional Autónoma de México, la más grande de mundo de habla hispana provee, fiel a su generosidad, un servicio más a la cultura y la ciencia al patrocinar en América Latina, España, Filipinas y los Estados Unidos la divulgación de este texto que es, a la vez, profundo y accesible para muchos lectores.

Aventuras con Fourier es un texto seductor, ejemplar y útil; vale la pena dejarse ganar por su encanto, seguir la pauta didáctica del juego como estrategia privilegiada y saber usarlo para lograr que nosotros y nuestros estudiantes aprendamos a aprender. Muchas cosas más podrían decirse en relación con él; cada lector lo disfrutará a su manera y podrá compartir con otros sus propias satisfacciones. Por hoy, creo, es suficiente: sólo quiero insistir en la visión gozosa de Alberto Barajas acerca de los placeres a los que se accede cuando se experimenta la matemática y en el espíritu festivo de la reflexión de Cri Crí; ambas son motivos para congratularme de que, como miembros de nuestra especie seamos, sí, Homo sapiens (seres humanosque saben) pero, también, Homo legens (seres humanos que leen) y, a la vez, Homo ludens (seres humanos que juegan). Felicidades y muchas gracias.

Maestro en Ciencias José Luis Gutiérrez S.: Programa de Dinámica no Lineal y Sistemas Complejos de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México.